X^2-3y=22 x+y=2 решите систему пожалуйста

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки.

Из второго уравнения выразим y через x: y = 2 - x

Подставим это значение y в первое уравнение: x^2 - 3(2 - x) = 22 Раскроем скобки и преобразуем уравнение: x^2 - 6 + 3x = 22 Соберем все члены уравнения: x^2 + 3x - 28 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение: D = 3^2 - 41(-28) = 121 x1 = (-3 + √121) / 2 = (3 + 11) / 2 = 7 x2 = (-3 - √121) / 2 = (3 - 11) / 2 = -4

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 7 и x2 = -4

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x во второе уравнение: Для x = 7: y = 2 - 7 = -5 Для x = -4: y = 2 - (-4) = 6

Итак, решение системы уравнений x^2-3y=22 и x+y=2: x1 = 7, y1 = -5 x2 = -4, y2 = 6

Для решения данной системы уравнений:

1. ( x^2 - 3y = 22 )
2. ( x + y = 2 )

начнем с выражения ( y ) через ( x ) из второго уравнения:

[ y = 2 - x ]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

[ x^2 - 3(2 - x) = 22 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ x^2 - 6 + 3x = 22 ]

[ x^2 + 3x - 28 = 0 ]

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 ]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня. Найдем их:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 11}{2} ]

[ x_1 = \frac{-3 + 11}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{-3 - 11}{2} = -7 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ):

Для ( x = 4 ): [ y = 2 - 4 = -2 ]

Для ( x = -7 ): [ y = 2 - (-7) = 9 ]

Итак, решениями системы уравнений являются пары значений: [ (x, y) = (4, -2) ] [ (x, y) = (-7, 9) ]