(X^2-5x-14)* корень из x-6=0 если можно,то развернутое решение,а то никак не могу понять как решить.спасибо.

Конечно, давайте разберем уравнение ((x^2 - 5x - 14) \cdot \sqrt{x - 6} = 0) шаг за шагом.

Шаг 1: Анализ уравнения

Уравнение состоит из двух множителей: (x^2 - 5x - 14) и (\sqrt{x - 6}). Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

[ (x^2 - 5x - 14) \cdot \sqrt{x - 6} = 0 ]

Шаг 2: Определение области допустимых значений (ОДЗ)

Так как у нас присутствует корень (\sqrt{x - 6}), выражение под корнем должно быть неотрицательным.

[ x - 6 \geq 0 \implies x \geq 6 ]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решим уравнение, рассматривая два случая отдельно.

Случай 1: (\sqrt{x - 6} = 0)

Корень из числа равен нулю, если само число под корнем равно нулю.

[ \sqrt{x - 6} = 0 \implies x - 6 = 0 \implies x = 6 ]

Нам нужно проверить, удовлетворяет ли (x = 6) исходному уравнению. Подставим (x = 6) в первый множитель:

[ 6^2 - 5 \cdot 6 - 14 = 36 - 30 - 14 = -8 \neq 0 ]

Таким образом, (x = 6) не является решением исходного уравнения.

Случай 2: (x^2 - 5x - 14 = 0)

Теперь решим квадратное уравнение (x^2 - 5x - 14 = 0) с учетом области допустимых значений (x \geq 6).

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 ]

Корни уравнения находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2} ]

Находим два корня:

[ x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2 ]

С учетом области допустимых значений ((x \geq 6)), только (x = 7) удовлетворяет условию.

Итог

Единственным решением уравнения ((x^2 - 5x - 14) \cdot \sqrt{x - 6} = 0) является:

[ \boxed{x = 7} ]

Надеюсь, это развернутое решение помогло вам понять, как решить данное уравнение.

Для решения данного уравнения (x^2 - 5x - 14) * √(x - 6) = 0, нужно применить правило обращения умножения на ноль: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю.

Таким образом, мы имеем два множителя: (x^2 - 5x - 14) и √(x - 6). Для того чтобы выражение было равно нулю, хотя бы одно из этих множителей должно быть равно нулю.

1. Рассмотрим первый множитель: x^2 - 5x - 14 = 0. Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac. Здесь a = 1, b = -5, c = -14. Подставляем значения и находим дискриминант D = (-5)^2 - 41(-14) = 25 + 56 = 81. Дискриминант положительный, следовательно, у уравнения есть два корня: x1 = (5 + √81) / 2 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7 и x2 = (5 - √81) / 2 = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2.

2. Рассмотрим второй множитель: √(x - 6) = 0. Для решения этого уравнения нужно избавиться от корня, возведя обе части уравнения в квадрат: x - 6 = 0. Таким образом, x = 6.

Итак, уравнение (x^2 - 5x - 14) * √(x - 6) = 0 имеет два корня: x1 = 7 и x2 = -2, а также x = 6.