X^2-8x+12=0 решите через дискриминант

Для решения уравнения x^2 - 8x + 12 = 0 через дискриминант, сначала нужно найти дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 12.

D = (-8)^2 - 4112 = 64 - 48 = 16

Далее, если дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня, если равен нулю - один корень, если отрицателен - уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае дискриминант равен 16, что положительно, значит уравнение имеет два корня. Далее находим корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, уравнение x^2 - 8x + 12 = 0 имеет два корня: x1 = 6 и x2 = 2.

Чтобы решить квадратное уравнение (x^2 - 8x + 12 = 0) с помощью дискриминанта, следуем стандартному алгоритму решения квадратных уравнений.

Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где:

• (a = 1),
• (b = -8),
• (c = 12).

Дискриминант (D) такой функции вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

Подставим известные значения:

[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 ]

Так как дискриминант (D = 16) больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Эти корни находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим наши значения в формулу:

[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2} ]

Теперь найдём значения корней:

1. (x_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6)
2. (x_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2)

Таким образом, уравнение (x^2 - 8x + 12 = 0) имеет два корня: (x_1 = 6) и (x_2 = 2).