X^2-9(черта дроби)x^2+4x+4 : x-3(черта дроби)x+2
X^2-9(черта дроби)x^2+4x+4 : x-3(черта дроби)x+2
Для решения данного примера начнем с упрощения выражений в числителе и знаменателе.
Рассмотрим числитель:
[ \frac{x^2 - 9}{x^2 + 4x + 4} ]
Заметим, что (x^2 - 9) является разностью квадратов и может быть разложено на множители:
[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) ]
Также заметим, что (x^2 + 4x + 4) является полным квадратом:
[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 ]
Таким образом, числитель выражения принимает вид:
[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 2)^2} ]
Рассмотрим знаменатель:
[ \frac{x - 3}{x + 2} ]
Теперь подставим упрощенные выражения числителя и знаменателя в исходное выражение и упростим его:
[ \frac{\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 2)^2}}{\frac{x - 3}{x + 2}} ]
Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную вторую:
[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 2)^2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3} ]
Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
[ \frac{(x + 3)}{(x + 2)} ]
Результатом упрощения исходного выражения является:
[ \frac{x + 3}{x + 2} ]
Это и есть искомое упрощение данного алгебраического выражения.
Чтобы решить данное уравнение, нужно разложить его на множители. В данном случае, ответ будет (x-2).
Для решения данного выражения сначала необходимо разложить дробь на множители, что позволит упростить выражение. Для этого выполняем деление многочленов.
X^2 - 9 / x - 3 = (x - 3)(x + 3) / x - 3 = x + 3.
Исходное выражение теперь принимает вид: (x + 3)(x^2 + 4x + 4) / (x + 2).
Далее выполняем домножение и сокращение: (x + 3)(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x + 3x^2 + 12x + 12 = x^3 + 7x^2 + 16x + 12.
Таким образом, исходное выражение равно x^3 + 7x^2 + 16x + 12.
