X^2+2x дробь x+4=8 дробь x+4

Для решения данного уравнения сначала умножим обе части уравнения на (x+4), чтобы избавиться от знаменателя и упростить уравнение. Получим:

x^2 + 2x = 8

Теперь приведем уравнение к каноническому виду квадратного уравнения:

x^2 + 2x - 8 = 0

Далее решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас имеется квадратный трехчлен, поэтому мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = -8

D = 2^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня. Теперь найдем значения x:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Итак, у нас два корня уравнения: x1 = 2 и x2 = -4.

Для решения данного уравнения начнем с того, что упростим его, избавившись от знаменателей. Уравнение имеет вид:

[ \frac{x^2 + 2x}{x+4} = \frac{8}{x+4} ]

Для начала убедимся, что ( x + 4 \neq 0 ), то есть ( x \neq -4 ), так как при ( x = -4 ) знаменатель обращается в ноль и выражение становится неопределенным.

Далее, умножим обе части уравнения на ( x+4 ) (при условии, что ( x \neq -4 )), чтобы избавиться от дробей:

[ x^2 + 2x = 8 ]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, вычитая 8 из обеих частей уравнения:

[ x^2 + 2x - 8 = 0 ]

Далее решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант уравнения:

[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два реальных корня. Найдем их:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} ]

[ x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4 ]

Однако, как мы помним, ( x = -4 ) не является допустимым решением, так как при этом значении знаменатель исходного уравнения обращается в ноль. Следовательно, единственным решением данного уравнения является ( x = 2 ).

X = 2