X^2+x-2=0 решить уравнение графически

Для решения уравнения (X^2 + x - 2 = 0) графическим методом, следуйте этим шагам:

1. Построение графика функции: Рассмотрим функцию (y = X^2 + x - 2). Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу.

2. Определение ключевых точек: Найдите вершину параболы и определите несколько дополнительных точек для построения графика. Вершина параболы находится по формуле (x = -\frac{b}{2a}), где (a = 1) и (b = 1). [ x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2} ]

3. Нахождение значения функции в вершине: Подставьте (x = -\frac{1}{2}) в уравнение: [ y = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + (-\frac{1}{2}) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{9}{4} ] Таким образом, вершина параболы находится в точке (\left(-\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right)).

4. Определение дополнительных точек: Выберите несколько значений (x) и найдите соответствующие значения (y):

   • Для (x = 0): [ y = 0^2 + 0 - 2 = -2 ]
   • Для (x = 1): [ y = 1^2 + 1 - 2 = 0 ]
   • Для (x = -1): [ y = (-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 ]

5. Построение графика: Начертите оси координат и отметьте точки, которые были найдены:

   • Вершина: (\left(-\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right))
   • Дополнительные точки: ((0, -2)), ((1, 0)), и ((-1, -2)).

6. Проведение параболы: Соедините точки плавной кривой, образующей параболу.

7. Нахождение точек пересечения с осью абсцисс: Точки пересечения с осью (X) (где (y = 0)) являются решениями уравнения (X^2 + x - 2 = 0). По графику видно, что парабола пересекает ось (X) в точках (x = 1) и (x = -2).

8. Проверка решений: Убедитесь, что найденные (x)-значения удовлетворяют исходному уравнению:

   • Для (x = 1): [ 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 ]
   • Для (x = -2): [ (-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 ]

Таким образом, графическое решение уравнения (X^2 + x - 2 = 0) показывает, что (x = 1) и (x = -2) являются корнями уравнения.

Для того чтобы решить уравнение x^2 + x - 2 = 0 графически, мы можем использовать график квадратичной функции y = x^2 + x - 2.

Сначала построим график данной функции. Для этого мы можем найти вершины параболы, которая задается уравнением y = ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = 1, c = -2. Вершина параболы будет находиться в точке с координатами x = -b/2a = -1/2 и y = f(-1/2) = (-1/2)^2 + (-1/2) - 2 = -3/4. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (-1/2, -3/4).

Далее построим график параболы y = x^2 + x - 2 и найдем точки пересечения с осью x. Пересечения с осью x соответствуют решениям уравнения x^2 + x - 2 = 0. Находим эти точки пересечения и получаем решения уравнения.

Таким образом, решение уравнения x^2 + x - 2 = 0 можно найти графически путем построения графика функции y = x^2 + x - 2 и нахождения точек пересечения с осью x.