X+2y = 7 2y^2+xy = 14 Решить систему уравнений

x = 1, y = 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим x через y: x = 7 - 2y

Подставим это выражение во второе уравнение: 2y^2 + (7-2y)y = 14 2y^2 + 7y - 2y^2 = 14 y^2 + 7y - 14 = 0

Решим полученное квадратное уравнение: D = 7^2 - 41(-14) = 49 + 56 = 105 y1,2 = (-7 ± √105)/2

y1 = (-7 + √105)/2 ≈ 1.33 y2 = (-7 - √105)/2 ≈ -8.33

Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: y1: x = 7 - 21.33 ≈ 4.33 y2: x = 7 - 2(-8.33) ≈ 23.67

Итак, получаем два решения системы уравнений: 1) x ≈ 4.33, y ≈ 1.33 2) x ≈ 23.67, y ≈ -8.33

1. Метод исключения переменных:

Умножим первое уравнение на x и второе уравнение на 2: x^2 + 2xy = 7x 2y^2 + xy = 14

Вычтем второе уравнение из первого: x^2 + 2xy - 2y^2 - xy = 7x - 14 x^2 + xy - 2y^2 = 7x - 14

Теперь можем выразить x через y из полученного уравнения и подставить это выражение в любое из исходных уравнений для нахождения y и x.

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ 4.33, y ≈ 1.33 x ≈ 23.67, y ≈ -8.33

Для решения данной системы уравнений:

1. ( x + 2y = 7 )
2. ( 2y^2 + xy = 14 )

начнем с выражения переменной ( x ) из первого уравнения:

[ x = 7 - 2y ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение:

[ 2y^2 + (7 - 2y)y = 14 ]

Раскроем скобки:

[ 2y^2 + 7y - 2y^2 = 14 ]

Упростим уравнение:

[ 7y = 14 ]

Теперь разделим обе стороны на 7:

[ y = 2 ]

Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим значение ( y = 2 ) обратно в выражение для ( x ):

[ x = 7 - 2 \times 2 = 7 - 4 = 3 ]

Итак, решение системы уравнений:

[ x = 3, \quad y = 2 ]

Проверим корректность подставив ( x ) и ( y ) во второе уравнение:

[ 2y^2 + xy = 2 \times 2^2 + 3 \times 2 = 2 \times 4 + 6 = 8 + 6 = 14 ]

Уравнение выполняется, значит решение найдено верно.