X^{4}-8x^{2}+16=0 Решите биквадратное уравнение очень прошу.

Конечно! Давайте решим биквадратное уравнение $x^4-8x^2+16=0$.

Биквадратное уравнение имеет вид $a{x}^4+b{x}^2+c=0$. В данном случае у нас $a=1$, $b=-8$, $c=16$.

Чтобы решить это уравнение, введем замену переменной: $y=x^2$. Это преобразует наше уравнение в квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2-8y+16=0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом $D$:

$D=b^2-4ac$

Подставим наши значения $b=-8$, $a=1$, $c=16$:

$D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 16=64-64=0$

Так как дискриминант равен нулю, у квадратного уравнения есть один корень:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим наши значения:

$y=\frac{8\pm \sqrt{0}}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4$

Таким образом, $y=4$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$. Напомним, что $y=x^2$, поэтому:

$x^2=4$

Решим это уравнение:

$x=\pm \sqrt{4}$

$x=\pm 2$

Итак, у нас есть два решения для $x$:

$x=2$ $x=-2$

Ответ: $x=2$ и $x=-2$.

Данное уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной x^2.

Для решения биквадратного уравнения x^4 - 8x^2 + 16 = 0, сделаем замену переменной y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - 8y + 16 = 0.

Далее найдем корни этого квадратного уравнения:

D = $-8$^2 - 4116 = 64 - 64 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

y = -$-8$ / $2\ast 1$ = 8 / 2 = 4

Таким образом, y = 4. Подставим обратно x^2 вместо y:

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

Итак, уравнение x^4 - 8x^2 + 16 = 0 имеет два корня: x = 2 и x = -2.