(Y-16y^1/2) /5y^1/4+20

Чтобы упростить выражение ((y - 16y^{1/2}) / (5y^{1/4} + 20)), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Разделение выражения на части:

   • Числитель: (y - 16y^{1/2})
   • Знаменатель: (5y^{1/4} + 20)

2. Упрощение числителя:

   • Числитель можно записать как (y - 16y^{1/2}).
   • Заметим, что (y = y^{1}). Таким образом, числитель можно переписать с использованием общего множителя: [ y^{1} - 16y^{1/2} = y^{1/2}(y^{1/2} - 16) ]
   • Мы вынесли общий множитель (y^{1/2}).

3. Упрощение знаменателя:

   • Знаменатель: (5y^{1/4} + 20).
   • Общего множителя здесь нет, но можно заметить, что (20) можно представить как (20 \cdot 1) и оставить без изменений.

4. Переписывание всего выражения:

   • Теперь выражение выглядит так: [ \frac{y^{1/2}(y^{1/2} - 16)}{5y^{1/4} + 20} ]

5. Проверка возможности дальнейшего упрощения:

   • Посмотрим, можно ли сократить дробь. Для этого нужно, чтобы числитель и знаменатель имели общий множитель.
   • В числителе у нас есть (y^{1/2}), но в знаменателе (y) присутствует в виде (y^{1/4}), а также число 20.
   • В данном случае, без дополнительной информации о значении (y), дальнейшее упрощение затруднительно, так как видимых общих множителей больше нет.

Таким образом, выражение упрощается до: [ \frac{y^{1/2}(y^{1/2} - 16)}{5y^{1/4} + 20} ]

В отсутствие дополнительных условий или значений (y), это наиболее упрощенная форма данного алгебраического выражения.

Для того чтобы решить данное уравнение, сначала перепишем выражение (y-16y^1/2) /5y^1/4+20 в более удобной форме. Для этого сначала упростим числитель данной дроби: y-16y^1/2 = y - 4√y.

Теперь подставим это значение в выражение и получим: (y - 4√y) / (5y^1/4) + 20.

Далее упростим знаменатель, возводя 5 в степень 1/4: 5^(1/4) = √(√5).

Таким образом, итоговое уравнение будет выглядеть следующим образом: (y - 4√y) / (√(√5)y) + 20.

Это уже упрощенная форма данного выражения, которую можно использовать для дальнейших вычислений.