Y=2x, y=6-x ришите с помощью графиков систему уравнений

Для решения системы уравнений ( y = 2x ) и ( y = 6 - x ) с помощью графиков, следуйте этим шагам:

1. Построение графика первого уравнения ( y = 2x ):

   • Это линейное уравнение, где наклон (коэффициент перед ( x )) равен 2, а свободный член равен 0 (проходит через начало координат).
   • Для построения графика достаточно найти несколько точек. Например:
     • При ( x = 0 ), ( y = 2 \cdot 0 = 0 ). Точка (0, 0).
     • При ( x = 1 ), ( y = 2 \cdot 1 = 2 ). Точка (1, 2).
     • При ( x = -1 ), ( y = 2 \cdot (-1) = -2 ). Точка (-1, -2).
   • Соедините эти точки прямой линией.

2. Построение графика второго уравнения ( y = 6 - x ):

   • Это тоже линейное уравнение, где наклон равен -1, а свободный член равен 6.
   • Для построения графика также достаточно найти несколько точек. Например:
     • При ( x = 0 ), ( y = 6 - 0 = 6 ). Точка (0, 6).
     • При ( x = 1 ), ( y = 6 - 1 = 5 ). Точка (1, 5).
     • При ( x = -1 ), ( y = 6 - (-1) = 7 ). Точка (-1, 7).
   • Соедините эти точки прямой линией.

3. Нахождение точки пересечения графиков:

   • Построив оба графика на одной координатной плоскости, найдите точку, где они пересекаются. Эта точка будет решением системы уравнений.
   • Чтобы убедиться, что точка правильная, можно решить систему уравнений алгебраически:
     • Приравняем правые части уравнений: ( 2x = 6 - x ).
     • Приведем уравнение к виду ( 2x + x = 6 ), получаем ( 3x = 6 ).
     • Решим уравнение: ( x = 2 ).
     • Подставим ( x = 2 ) в любое из исходных уравнений, например, в ( y = 2x ): ( y = 2 \cdot 2 = 4 ).
   • Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (2, 4).

4. Ответ:

   • Решение системы уравнений ( y = 2x ) и ( y = 6 - x ) с помощью графиков — это точка пересечения графиков этих уравнений. Найденная точка пересечения — (2, 4).
   • Проверка: подставим ( x = 2 ) и ( y = 4 ) в оба уравнения:
     • ( y = 2x ): ( 4 = 2 \cdot 2 ), что верно.
     • ( y = 6 - x ): ( 4 = 6 - 2 ), что также верно.

Таким образом, решение системы уравнений ( y = 2x ) и ( y = 6 - x ) — это точка (2, 4).

Для того чтобы решить систему уравнений Y=2x и y=6-x с помощью графиков, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения.

График уравнения Y=2x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую угол наклона 45 градусов. График уравнения y=6-x также представляет собой прямую линию, проходящую через точку (0,6) и имеющую угол наклона -45 градусов.

Построив оба графика на одной координатной плоскости, мы увидим, что они пересекаются в точке с координатами (2,4). Это и будет решением системы уравнений Y=2x и y=6-x.

Итак, решение системы уравнений Y=2x и y=6-x с помощью графиков: x=2, y=4.

Для решения системы уравнений Y=2x и y=6-x с помощью графиков, нужно построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы уравнений.