Y=3x-2/5x+8 найти производную

Для того чтобы найти производную данной функции y=3x-2/5x+8, необходимо применить правило дифференцирования сложной функции. Сначала выражение следует привести к более удобному виду, а именно:

y = (3x - 2) / (5x + 8)

Теперь применим правило дифференцирования частного функций:

(dy/dx) = (5x + 8) (d(3x - 2)/dx - (3x - 2) d(5x + 8)/dx) / (5x + 8)^2

Вычислим производные:

d(3x - 2)/dx = 3 d(5x + 8)/dx = 5

Подставим результаты в формулу:

(dy/dx) = (5x + 8) 3 - (3x - 2) 5 / (5x + 8)^2

(dy/dx) = 15x + 24 - 15x + 10 / (5x + 8)^2

(dy/dx) = 34 / (5x + 8)^2

Таким образом, производная функции y=3x-2/5x+8 равна 34 / (5x + 8)^2.

Чтобы найти производную функции ( y = \frac{3x - 2}{5x + 8} ), воспользуемся правилом дифференцирования частного вида ( \frac{u}{v} ). Это правило гласит:

[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ]

Где ( u = 3x - 2 ) и ( v = 5x + 8 ). Сначала найдем производные ( u ) и ( v ):

[ u = 3x - 2 \implies u' = 3 ]

[ v = 5x + 8 \implies v' = 5 ]

Теперь применим правило дифференцирования частного:

[ \left( \frac{3x - 2}{5x + 8} \right)' = \frac{(3)(5x + 8) - (3x - 2)(5)}{(5x + 8)^2} ]

Выполним умножение в числителе:

[ (3)(5x + 8) = 15x + 24 ]

[ (3x - 2)(5) = 15x - 10 ]

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

[ \left( \frac{3x - 2}{5x + 8} \right)' = \frac{15x + 24 - (15x - 10)}{(5x + 8)^2} ]

Упростим числитель:

[ 15x + 24 - 15x + 10 = 34 ]

Получаем:

[ \left( \frac{3x - 2}{5x + 8} \right)' = \frac{34}{(5x + 8)^2} ]

Таким образом, производная функции ( y = \frac{3x - 2}{5x + 8} ) равна:

[ y' = \frac{34}{(5x + 8)^2} ]