Y=x^2-4 постройте график функции, при каких значениях х функция принимает положительные значения

Для построения графика функции Y=x^2-4 можно использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha. График этой функции будет представлять собой параболу, вершина которой будет находиться в точке (0, -4), а ось симметрии будет параллельна оси ординат.

Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает положительные значения, нужно найти корни уравнения x^2-4=0 и затем анализировать знак функции в интервалах между этими корнями.

Найдем корни уравнения x^2-4=0: x^2-4=0 (x-2)(x+2)=0 x=2 или x=-2

Таким образом, функция принимает положительные значения при x2.

Функция ( y = x^2 - 4 ) является квадратичной функцией, графиком которой является парабола. Давайте разберёмся, как построить её график и определить, при каких значениях ( x ) функция принимает положительные значения.

1. Определение вершины параболы: Стандартная форма квадратичной функции ( y = ax^2 + bx + c ) позволяет определить вершину параболы. В данном случае ( a = 1 ), ( b = 0 ), ( c = -4 ). Вершина параболы находится на оси симметрии, которую можно найти по формуле: [ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \times 1} = 0 ] Таким образом, вершина находится в точке ( (0, -4) ).

2. Построение графика:

   • Вершина параболы: ( (0, -4) ).
   • Для построения графика возьмём несколько значений ( x ) вокруг вершины и найдём соответствующие значения ( y ):
     • ( x = -2 ): ( y = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 )
     • ( x = 2 ): ( y = (2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 )
     • ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 )
     • ( x = 1 ): ( y = (1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 )

   График имеет форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке ( (0, -4) ) и пересекает ось абсцисс в точках ( (-2, 0) ) и ( (2, 0) ).

3. Определение положительных значений ( y ): Функция ( y = x^2 - 4 ) принимает положительные значения, когда ( x^2 - 4 > 0 ). Решим это неравенство: [ x^2 - 4 > 0 \ x^2 > 4 ] Это неравенство выполняется, когда: [ x < -2 \quad \text{или} \quad x > 2 ]

4. Ответ: Функция ( y = x^2 - 4 ) принимает положительные значения при ( x < -2 ) или ( x > 2 ). На графике это соответствует областям параболы, которые находятся выше оси абсцисс.