Y=x^2-4 постройте график функции, при каких значениях х функция принимает положительные значения

Для построения графика функции Y=x^2-4 можно использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha. График этой функции будет представлять собой параболу, вершина которой будет находиться в точке $0,-4$, а ось симметрии будет параллельна оси ординат.

Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает положительные значения, нужно найти корни уравнения x^2-4=0 и затем анализировать знак функции в интервалах между этими корнями.

Найдем корни уравнения x^2-4=0: x^2-4=0 $x-2$$x+2$=0 x=2 или x=-2

Таким образом, функция принимает положительные значения при x2.

Функция $y=x^2-4$ является квадратичной функцией, графиком которой является парабола. Давайте разберёмся, как построить её график и определить, при каких значениях $x$ функция принимает положительные значения.

1. Определение вершины параболы: Стандартная форма квадратичной функции $y=a{x}^2+bx+c$ позволяет определить вершину параболы. В данном случае $a=1$, $b=0$, $c=-4$. Вершина параболы находится на оси симметрии, которую можно найти по формуле: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\times 1}=0$ Таким образом, вершина находится в точке $(0,-4$ ).

2. Построение графика:

   • Вершина параболы: $(0,-4$ ).
   • Для построения графика возьмём несколько значений $x$ вокруг вершины и найдём соответствующие значения $y$:
     • $x=-2$: $y=(-2$^2 - 4 = 4 - 4 = 0 )
     • $x=2$: $y=(2$^2 - 4 = 4 - 4 = 0 )
     • $x=-1$: $y=(-1$^2 - 4 = 1 - 4 = -3 )
     • $x=1$: $y=(1$^2 - 4 = 1 - 4 = -3 )

   График имеет форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке $(0,-4$ ) и пересекает ось абсцисс в точках $(-2,0$ ) и $(2,0$ ).

3. Определение положительных значений $y$: Функция $y=x^2-4$ принимает положительные значения, когда $x^2-4>0$. Решим это неравенство: $x^2-4>0x^2>4$ Это неравенство выполняется, когда: $x<-2\text{или}x>2$

4. Ответ: Функция $y=x^2-4$ принимает положительные значения при $x<-2$ или $x>2$. На графике это соответствует областям параболы, которые находятся выше оси абсцисс.