Y=x^2-5x-6 исследуйте функцию и постройте ее график

Для исследования функции y=x^2-5x-6 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой x=-b/(2a), где a и b коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a=1, b=-5. Подставим их в формулу и найдем x=-(-5)/(21)=5/2=2.5. Теперь подставим x=2.5 в уравнение y=x^2-5x-6 и найдем y: y=2.5^2-52.5-6=6.25-12.5-6=-12.25. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2.5, -12.25).

2. Найдем ось симметрии параболы. Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому она имеет уравнение x=2.5.

3. Найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого подставим y=0 и найдем корни уравнения x^2-5x-6=0. Решив квадратное уравнение, получим x=-1 и x=6. Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-1, 0) и (6, 0).

4. Построим график функции y=x^2-5x-6. На основе полученной информации о вершине, осях симметрии и точках пересечения построим график параболы.

Для исследования функции ( y = x^2 - 5x - 6 ) и построения её графика необходимо выполнить несколько шагов: найти основные характеристики функции, такие как вершина параболы, ось симметрии, нули функции, направления ветвей параболы и построить график.

1. Тип функции

Данная функция является квадратичной, её график представляет собой параболу. Общий вид квадратичной функции: [ y = ax^2 + bx + c ] где ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = -6 ).

2. Направление ветвей параболы

Коэффициент ( a = 1 ) положителен, поэтому ветви параболы направлены вверх.

3. Вершина параболы

Вершина параболы ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке с координатами: [ x{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} ] Подставим значения ( a ) и ( b ): [ x{\text{вершины}} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5 ]

Чтобы найти ординату вершины (значение ( y ) в этой точке), подставим ( x = 2.5 ) в исходное уравнение: [ y{\text{вершины}} = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 - 6 ] [ y{\text{вершины}} = 6.25 - 12.5 - 6 ] [ y_{\text{вершины}} = -12.25 ]

Итак, вершина параболы находится в точке ( (2.5, -12.25) ).

4. Ось симметрии

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину, ( x = 2.5 ).

5. Нули функции (корни уравнения)

Нули функции или точки пересечения графика с осью ( x ) находятся при ( y = 0 ): [ x^2 - 5x - 6 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) = 0 ] Отсюда: [ x_1 = 6 ] [ x_2 = -1 ]

Точки пересечения графика с осью ( x ): ( (6, 0) ) и ( (-1, 0) ).

6. Точка пересечения с осью ( y )

Точка пересечения с осью ( y ) находится при ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 5 \cdot 0 - 6 = -6 ] Точка пересечения графика с осью ( y ): ( (0, -6) ).

7. Построение графика

Теперь у нас есть все необходимые точки и характеристики для построения графика:

1. Вершина параболы: ( (2.5, -12.25) ).
2. Точки пересечения с осью ( x ): ( (6, 0) ) и ( (-1, 0) ).
3. Точка пересечения с осью ( y ): ( (0, -6) ).
4. Ось симметрии: прямая ( x = 2.5 ).
5. Ветви параболы направлены вверх.

На основе этих данных можно построить график параболы ( y = x^2 - 5x - 6 ).

Построение:

1. Отметьте точки ( (6, 0) ), ( (-1, 0) ), ( (0, -6) ), и вершину ( (2.5, -12.25) ) на координатной плоскости.
2. Проведите ось симметрии ( x = 2.5 ).
3. Соедините точки плавной кривой, учитывая направление ветвей параболы.

График будет выглядеть как симметричная U-образная кривая, проходящая через указанные точки и имеющая вершину в точке ( (2.5, -12.25) ).