Y=x^3-1 обратная функция
Y=x^3-1 обратная функция
Чтобы найти обратную функцию для данной функции ( y = x^3 - 1 ), мы следуем следующему алгоритму:
Перепишите уравнение, заменив ( y ) на ( x ):
[ x = y^3 - 1 ]
Решите это уравнение для ( y ):
Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
[ x + 1 = y^3 ]
Затем возьмём кубический корень от обеих сторон, чтобы выразить ( y ):
[ y = \sqrt[3]{x + 1} ]
Запишите обратную функцию:
Обратная функция ( f^{-1}(x) ) для исходной функции ( f(x) = x^3 - 1 ) будет:
[ f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x + 1} ]
Проверка:
Чтобы проверить, что найденная функция действительно является обратной, убедимся, что композиция функций ( f(f^{-1}(x)) ) и ( f^{-1}(f(x)) ) равна ( x ).
Для ( f(f^{-1}(x)) ):
Подставим ( f^{-1}(x) ) в ( f(x) ):
[ f(f^{-1}(x)) = ((\sqrt[3]{x + 1})^3 - 1) = (x + 1 - 1) = x ]
Для ( f^{-1}(f(x)) ):
Подставим ( f(x) ) в ( f^{-1}(x) ):
[ f^{-1}(f(x)) = \sqrt[3]{(x^3 - 1) + 1} = \sqrt[3]{x^3} = x ]
Таким образом, обе проверки показывают, что обратная функция найдена верно.
Обратная функция: Y = ³√(x + 1)
Для нахождения обратной функции к функции Y=x^3-1 нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.
Итак, у нас есть уравнение y=x^3-1. Перейдем к переменным x и y: x=y^3-1. Теперь нужно найти уравнение относительно y, то есть y=(x+1)^(1/3).
Таким образом, обратная функция к функции Y=x^3-1 будет y=(x+1)^(1/3).
