Задайте формулой линейную функцию, если известны угловой коэффицент k=-4, соответствующей прчмой и координаты...

Для задания линейной функции с угловым коэффициентом k=-4 и проходящей через точку A (2;7) можно воспользоваться формулой y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член, а x и y - координаты точек на графике.

Известно, что k=-4, поэтому уравнение линейной функции примет вид y = -4x + b. Теперь подставим координаты точки A (2;7) в уравнение и найдем b: 7 = -4*2 + b 7 = -8 + b b = 7 + 8 b = 15

Таким образом, уравнение линейной функции будет y = -4x + 15.

Теперь построим график этой функции.

(Очень жаль, но я не могу вставить график в текстовом формате. Рекомендую воспользоваться онлайн графическими ресурсами, такими как Desmos или GeoGebra, чтобы построить график функции y = -4x + 15 и увидеть, как она проходит через точку A (2;7) и имеет угловой коэффициент -4.)

Чтобы задать формулу линейной функции, нам необходимо воспользоваться общим уравнением прямой в декартовой системе координат, которое имеет вид:

[ y = kx + b, ]

где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член, или ордината точки пересечения прямой с осью ( y ).

В задаче дан угловой коэффициент ( k = -4 ) и координаты точки ( A(2; 7) ), через которую проходит прямая. Подставим эти значения в уравнение прямой, чтобы найти ( b ).

Подставим ( x = 2 ) и ( y = 7 ) в уравнение:

[ 7 = -4 \cdot 2 + b. ]

[ 7 = -8 + b. ]

Чтобы найти ( b ), прибавим 8 к обеим сторонам уравнения:

[ b = 7 + 8 = 15. ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку ( A(2; 7) ) с угловым коэффициентом ( k = -4 ), будет:

[ y = -4x + 15. ]

Теперь, чтобы построить график этой функции, следуем следующему алгоритму:

1. Определение точек на прямой:

   • Мы уже знаем, что точка ( A(2; 7) ) лежит на этой прямой.
   • Найдём ещё одну точку, например, подставив ( x = 0 ) для нахождения точки пересечения с осью ( y ): [ y = -4 \cdot 0 + 15 = 15. ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 15) ).

2. Построение графика:

   • На координатной плоскости отметьте точки ( (2, 7) ) и ( (0, 15) ).
   • Проведите прямую через эти две точки. Это и будет график функции ( y = -4x + 15 ).

3. Проверка углового коэффициента:

   • Угловой коэффициент ( k = -4 ) указывает на то, что прямая наклонена вниз (убывает) с каждой единицей, увеличенной по оси ( x ), значение ( y ) уменьшается на 4 единицы.

График этой функции будет прямой линией, которая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 15) ) и проходит через точку ( (2, 7) ), убывая при движении слева направо.