Задана функция у=3х-4. постройте ее график . используйте его чтобы найти :а) на отрезке [-3;0] рассчитайте...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
функция график максимум минимум ось OX отрезок значения уравнение
0

Задана функция у=3х-4. постройте ее график . используйте его чтобы найти :а) на отрезке [-3;0] рассчитайте максимум и минимум функции; б) при каких значениях график функции ниже оси OX

avatar
задан 20 дней назад

2 Ответа

0

Для построения графика функции y=3x-4 нужно провести прямую линию с коэффициентом наклона 3 и сдвигом вниз на 4 единицы.

a) Для нахождения максимума и минимума функции на отрезке [-3;0] необходимо найти экстремумы функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю. Производная функции y=3x-4 равна 3. Таким образом, функция убывает на всем отрезке [-3;0], следовательно, минимум функции достигается в точке x=-3, а максимум - в точке x=0. Рассчитаем значения функции в этих точках: у(-3) = 3(-3) - 4 = -13 (минимум), у(0) = 30 - 4 = -4 (максимум).

б) График функции y=3x-4 находится ниже оси OX при значениях x, для которых у

avatar
ответил 20 дней назад
0

Давайте рассмотрим функцию ( y = 3x - 4 ) более подробно.

Построение графика

Функция ( y = 3x - 4 ) является линейной, и её график представляет собой прямую линию. Чтобы построить график, достаточно определить две точки, через которые проходит эта прямая, и соединить их.

  1. Найдем точку пересечения с осью Y. Это происходит, когда ( x = 0 ): [ y = 3(0) - 4 = -4 ] Значит, точка пересечения с осью Y: ( (0, -4) ).

  2. Найдем точку пересечения с осью X. Это происходит, когда ( y = 0 ): [ 0 = 3x - 4 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3} ] Значит, точка пересечения с осью X: ( \left(\frac{4}{3}, 0\right) ).

Теперь у нас есть две точки: ( (0, -4) ) и ( \left(\frac{4}{3}, 0\right) ). Соединяем их прямой.

Анализ функции

а) Максимум и минимум на отрезке ([-3; 0])

Так как функция линейная и убывающая на данном интервале (угловой коэффициент ( 3 ) положителен), её значения будут изменяться линейно. Для линейной функции максимум достигается в правой границе отрезка, а минимум — в левой.

  • Минимум на отрезке ([-3; 0]):

    Рассчитаем значение функции в точке ( x = -3 ): [ y = 3(-3) - 4 = -9 - 4 = -13 ]

  • Максимум на отрезке ([-3; 0]):

    Рассчитаем значение функции в точке ( x = 0 ): [ y = 3(0) - 4 = -4 ]

Таким образом, на отрезке ([-3; 0]) минимум функции равен (-13), а максимум равен (-4).

б) Определим значения ( x ), при которых график функции ниже оси OX

График функции ниже оси OX, если значения ( y ) отрицательны, то есть: [ 3x - 4 < 0 ] Решим это неравенство: [ 3x < 4 \implies x < \frac{4}{3} ]

Таким образом, график функции лежит ниже оси OX, когда ( x < \frac{4}{3} ).

avatar
ответил 20 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме