Давайте рассмотрим функцию ( y = 3x - 4 ) более подробно.
Построение графика
Функция ( y = 3x - 4 ) является линейной, и её график представляет собой прямую линию. Чтобы построить график, достаточно определить две точки, через которые проходит эта прямая, и соединить их.
Найдем точку пересечения с осью Y. Это происходит, когда ( x = 0 ):
[
y = 3(0) - 4 = -4
]
Значит, точка пересечения с осью Y: ( (0, -4) ).
Найдем точку пересечения с осью X. Это происходит, когда ( y = 0 ):
[
0 = 3x - 4 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}
]
Значит, точка пересечения с осью X: ( \left(\frac{4}{3}, 0\right) ).
Теперь у нас есть две точки: ( (0, -4) ) и ( \left(\frac{4}{3}, 0\right) ). Соединяем их прямой.
Анализ функции
а) Максимум и минимум на отрезке ([-3; 0])
Так как функция линейная и убывающая на данном интервале (угловой коэффициент ( 3 ) положителен), её значения будут изменяться линейно. Для линейной функции максимум достигается в правой границе отрезка, а минимум — в левой.
Минимум на отрезке ([-3; 0]):
Рассчитаем значение функции в точке ( x = -3 ):
[
y = 3(-3) - 4 = -9 - 4 = -13
]
Максимум на отрезке ([-3; 0]):
Рассчитаем значение функции в точке ( x = 0 ):
[
y = 3(0) - 4 = -4
]
Таким образом, на отрезке ([-3; 0]) минимум функции равен (-13), а максимум равен (-4).
б) Определим значения ( x ), при которых график функции ниже оси OX
График функции ниже оси OX, если значения ( y ) отрицательны, то есть:
[
3x - 4 < 0
]
Решим это неравенство:
[
3x < 4 \implies x < \frac{4}{3}
]
Таким образом, график функции лежит ниже оси OX, когда ( x < \frac{4}{3} ).