Задана функция у=3х-4. постройте ее график . используйте его чтобы найти :а) на отрезке [-3;0] рассчитайте максимум и минимум функции; б) при каких значениях график функции ниже оси OX
Задана функция у=3х-4. постройте ее график . используйте его чтобы найти :а) на отрезке [-3;0] рассчитайте максимум и минимум функции; б) при каких значениях график функции ниже оси OX
Для построения графика функции y=3x-4 нужно провести прямую линию с коэффициентом наклона 3 и сдвигом вниз на 4 единицы.
a) Для нахождения максимума и минимума функции на отрезке [-3;0] необходимо найти экстремумы функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю. Производная функции y=3x-4 равна 3. Таким образом, функция убывает на всем отрезке [-3;0], следовательно, минимум функции достигается в точке x=-3, а максимум - в точке x=0. Рассчитаем значения функции в этих точках: у(-3) = 3(-3) - 4 = -13 (минимум), у(0) = 30 - 4 = -4 (максимум).
б) График функции y=3x-4 находится ниже оси OX при значениях x, для которых у
Давайте рассмотрим функцию ( y = 3x - 4 ) более подробно.
Функция ( y = 3x - 4 ) является линейной, и её график представляет собой прямую линию. Чтобы построить график, достаточно определить две точки, через которые проходит эта прямая, и соединить их.
Найдем точку пересечения с осью Y. Это происходит, когда ( x = 0 ): [ y = 3(0) - 4 = -4 ] Значит, точка пересечения с осью Y: ( (0, -4) ).
Найдем точку пересечения с осью X. Это происходит, когда ( y = 0 ): [ 0 = 3x - 4 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3} ] Значит, точка пересечения с осью X: ( \left(\frac{4}{3}, 0\right) ).
Теперь у нас есть две точки: ( (0, -4) ) и ( \left(\frac{4}{3}, 0\right) ). Соединяем их прямой.
а) Максимум и минимум на отрезке ([-3; 0])
Так как функция линейная и убывающая на данном интервале (угловой коэффициент ( 3 ) положителен), её значения будут изменяться линейно. Для линейной функции максимум достигается в правой границе отрезка, а минимум — в левой.
Минимум на отрезке ([-3; 0]):
Рассчитаем значение функции в точке ( x = -3 ): [ y = 3(-3) - 4 = -9 - 4 = -13 ]
Максимум на отрезке ([-3; 0]):
Рассчитаем значение функции в точке ( x = 0 ): [ y = 3(0) - 4 = -4 ]
Таким образом, на отрезке ([-3; 0]) минимум функции равен (-13), а максимум равен (-4).
б) Определим значения ( x ), при которых график функции ниже оси OX
График функции ниже оси OX, если значения ( y ) отрицательны, то есть: [ 3x - 4 < 0 ] Решим это неравенство: [ 3x < 4 \implies x < \frac{4}{3} ]
Таким образом, график функции лежит ниже оси OX, когда ( x < \frac{4}{3} ).
