Запишите число в виде бесконечной десятичной периодической дроби: а) 4/7 б)7/15

а) Для числа 4/7 сначала найдем частное от деления 4 на 7, которое равно 0,571428571428. Здесь периодическая часть равна 571428, поэтому число 4/7 можно записать как 0,(571428).

б) Для числа 7/15 сначала найдем частное от деления 7 на 15, которое равно 0,466666666666. Здесь периодическая часть равна 6, поэтому число 7/15 можно записать как 0,(6).

Чтобы записать данные дроби в виде бесконечных десятичных периодических дробей, нужно выполнить деление числителя на знаменатель и определить периодическую часть.

а) ( \frac{4}{7} ):

1. Делим 4 на 7. Поскольку 4 меньше 7, добавляем ноль в целую часть результата и переносим запятую. Получаем 4.0.
2. Делим 40 на 7. Это будет 5, так как 7 умноженное на 5 равно 35. Остается остаток 5.
3. Добавляем ноль к остатку 5, получая 50, и делим на 7. Это будет 7, потому что 7 умноженное на 7 равно 49. Остается остаток 1.
4. Добавляем ноль к остатку 1, получая 10, и делим на 7. Это будет 1, так как 7 умноженное на 1 равно 7. Остается остаток 3.
5. Добавляем ноль к остатку 3, получая 30, и делим на 7. Это будет 4, так как 7 умноженное на 4 равно 28. Остается остаток 2.
6. Добавляем ноль к остатку 2, получая 20, и делим на 7. Это будет 2, так как 7 умноженное на 2 равно 14. Остается остаток 6.
7. Добавляем ноль к остатку 6, получая 60, и делим на 7. Это будет 8, так как 7 умноженное на 8 равно 56. Остается остаток 4.

На этом этапе остаток стал равным начальному числу (4), и начинается повторение. Таким образом, мы получаем периодическое число:

[ 0.\overline{571428} ]

б) ( \frac{7}{15} ):

1. Делим 7 на 15. Поскольку 7 меньше 15, добавляем ноль в целую часть результата и переносим запятую. Получаем 7.0.
2. Делим 70 на 15. Это будет 4, так как 15 умноженное на 4 равно 60. Остается остаток 10.
3. Добавляем ноль к остатку 10, получая 100, и делим на 15. Это будет 6, так как 15 умноженное на 6 равно 90. Остается остаток 10.

На этом этапе остаток стал таким же, как и в предыдущем шаге (10), что указывает на начало повторения. Таким образом, мы получаем периодическое число:

[ 0.4\overline{6} ]

Итак, числа в виде бесконечных десятичных периодических дробей:

а) ( \frac{4}{7} = 0.\overline{571428} )

б) ( \frac{7}{15} = 0.4\overline{6} )