Запишите переодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби

Периодическая дробь 0,(87) равна 87/99.

Чтобы записать периодическую дробь (0,\overline{87}) в виде обыкновенной дроби, следуем следующему алгоритму:

1. Обозначим периодическую дробь как переменную. Пусть (x = 0,\overline{87}).

2. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы переместить запятую на две позиции вправо, так как период состоит из двух цифр: [ 100x = 87,878787. ]

3. Теперь вычтем из второго уравнения первое уравнение: [ 100x - x = 87,878787. - 0,878787. ] [ 99x = 87 ]

4. Решим уравнение для (x): [ x = \frac{87}{99} ]

5. Теперь сократим дробь (\frac{87}{99}). Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим числа на простые множители: [ 87 = 3 \times 29 ] [ 99 = 3^2 \times 11 ]

   Общий множитель — это 3. Теперь разделим числитель и знаменатель на 3: [ \frac{87}{99} = \frac{87 \div 3}{99 \div 3} = \frac{29}{33} ]

Таким образом, периодическая дробь (0,\overline{87}) в виде обыкновенной дроби записывается как (\frac{29}{33}).

Периодическая дробь 0,(87) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 0,(87). Тогда умножим x на 100, чтобы избавиться от запятой и дробной части:

100x = 87,(87)

Теперь вычтем из уравнения исходную периодическую дробь x:

100x - x = 87,(87) - 0,(87) 99x = 87 x = 87/99

Таким образом, периодическая дробь 0,(87) равна обыкновенной дроби 87/99.