Запишите рациональную дробь, содержащую переменную x, допустимыми значениями которой являются все числа,...

Чтобы записать рациональную дробь, содержащую переменную x с допустимыми значениями всех чисел, кроме -10, -8 и 1, можно воспользоваться следующим выражением:

[ \frac{x^2 + 9x + 8}{x^2 + 9x + 10} ]

Данная рациональная дробь имеет допустимые значения для переменной x, так как знаменатель не обращается в ноль при x = -10, -8 или 1.

Рациональная дробь — это выражение вида (\frac{P(x)}{Q(x)}), где (P(x)) и (Q(x)) — многочлены, а (Q(x) \neq 0). Для того чтобы определить рациональную дробь, в которой переменная (x) может принимать все значения, кроме -10, -8 и 1, необходимо, чтобы знаменатель (Q(x)) обращался в ноль при этих значениях (x).

Для этого можно записать знаменатель в виде произведения линейных множителей, каждый из которых обращается в ноль при соответствующем исключенном значении. Таким образом, знаменатель может быть представлен следующим образом:

[ Q(x) = (x + 10)(x + 8)(x - 1) ]

Это означает, что при (x = -10), (x = -8) и (x = 1), (Q(x) = 0), и дробь будет неопределена.

Теперь выберем любой многочлен для числителя (P(x)). Например, пусть он будет просто единицей (самый простой вариант):

[ P(x) = 1 ]

Таким образом, рациональная дробь, соответствующая условиям задачи, будет иметь вид:

[ \frac{1}{(x + 10)(x + 8)(x - 1)} ]

Эта дробь определена для всех значений (x), кроме -10, -8 и 1, поскольку при этих значениях знаменатель обращается в ноль, делая дробь неопределенной.

Если необходимо более сложное выражение, можно выбрать более сложный многочлен для числителя, например, (P(x) = x^2 + 2x + 3), но это не изменит допустимые значения переменной (x), так как они зависят только от знаменателя.