Запишите рациональную дробь, содержащую переменную x, допустимыми значениями которой являются все числа,...

Чтобы записать рациональную дробь, допустимыми значениями которой являются все числа, кроме -1, 0 и 1, нам нужно создать дробь, в которой при подстановке этих значений в знаменатель он обращался бы в ноль. Это значит, что знаменатель должен содержать множители ((x + 1)), (x), и ((x - 1)), так как подстановка (x = -1), (x = 0), и (x = 1) должна делать знаменатель равным нулю.

Таким образом, рациональная дробь может быть записана в следующем виде:

[ \frac{P(x)}{(x + 1)x(x - 1)} ]

где (P(x)) — любой многочлен, который не имеет корней в -1, 0 и 1, чтобы не сокращать множители в знаменателе.

Пример такой дроби:

[ \frac{x^2 + 2}{(x + 1)x(x - 1)} ]

В этой дроби:

1. Знаменатель ((x + 1)x(x - 1)) обращается в ноль при (x = -1), (x = 0), и (x = 1), что делает эти значения недопустимыми.
2. Числитель (x^2 + 2) — многочлен, который не имеет корней (-1), (0), (1); это гарантирует, что дробь не будет сокращаться, и указанные значения останутся недопустимыми.

Таким образом, эта рациональная дробь удовлетворяет условиям задачи.

Рассмотрим рациональную дробь вида f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)(x + 1). Для этой функции допустимыми значениями переменной x являются все числа, кроме -1, 0 и 1, так как знаменатель не может быть равен нулю.