Запишите в виде произведения: а)sin70-sin50 б)sin70+cos50

а) sin70 - sin50 = 2sin(10)cos(60) = 2sin(10) * (1/2) = sin(10) б) sin70 + cos50 = sin(60+10) + cos(50) = sin60cos10 + cos60sin10 + cos50 = (1/2)cos10 + (sqrt(3)/2)sin10 + cos50

а) sin70 - sin50 = 2cos60sin10 б) sin70 + cos50 = cos20sin70 + cos50*sin70

Для решения этих задач мы будем использовать тригонометрические тождества.

а) ( \sin 70^\circ - \sin 50^\circ )

Для разности синусов есть следующее тождество:

[ \sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \sin \left( \frac{A - B}{2} \right) ]

Подставим ( A = 70^\circ ) и ( B = 50^\circ ):

[ \sin 70^\circ - \sin 50^\circ = 2 \cos \left( \frac{70^\circ + 50^\circ}{2} \right) \sin \left( \frac{70^\circ - 50^\circ}{2} \right) ]

[ = 2 \cos(60^\circ) \sin(10^\circ) ]

Зная, что ( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ), получаем:

[ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin(10^\circ) = \sin(10^\circ) ]

б) ( \sin 70^\circ + \cos 50^\circ )

Заметим, что ( \cos 50^\circ = \sin (90^\circ - 50^\circ) = \sin 40^\circ ). Поэтому:

[ \sin 70^\circ + \cos 50^\circ = \sin 70^\circ + \sin 40^\circ ]

Для суммы синусов используем следующее тождество:

[ \sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A + B}{2} \right) \cos \left( \frac{A - B}{2} \right) ]

Подставим ( A = 70^\circ ) и ( B = 40^\circ ):

[ \sin 70^\circ + \sin 40^\circ = 2 \sin \left( \frac{70^\circ + 40^\circ}{2} \right) \cos \left( \frac{70^\circ - 40^\circ}{2} \right) ]

[ = 2 \sin(55^\circ) \cos(15^\circ) ]

Таким образом, мы выразили оба выражения в виде произведений, используя тригонометрические тождества.