. Зная, что cos а=-0,8 и а-угол третьей четверти, вычислите sin а

Чтобы найти (\sin a), когда (\cos a = -0,8) и угол (a) находится в третьей четверти, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставим известное значение (\cos a):

[ \sin^2 a + (-0,8)^2 = 1 ]

[ \sin^2 a + 0,64 = 1 ]

[ \sin^2 a = 1 - 0,64 ]

[ \sin^2 a = 0,36 ]

Теперь найдём (\sin a), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения. Поскольку угол (a) находится в третьей четверти, синус в этой четверти отрицателен. Поэтому:

[ \sin a = -\sqrt{0,36} ]

[ \sin a = -0,6 ]

Таким образом, (\sin a = -0,6) для угла (a) в третьей четверти, когда (\cos a = -0,8).

sin a = -√(1 - cos^2 a) = -√(1 - (-0,8)^2) = -√(1 - 0,64) = -√0,36 = -0,6

Для вычисления sin a воспользуемся тригонометрической формулой sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Поскольку cos a = -0,8, то sin^2(a) + (-0,8)^2 = 1. Отсюда sin^2(a) + 0,64 = 1, sin^2(a) = 0,36. Так как а находится в третьей четверти, то sin a < 0. Таким образом, sin a = -0,6.