Зная что f(x)= x^2+5/6x^2 найдите f(5)+f(-5)

f(5) = 5^2 + 5/6 5^2 = 25 + 25/6 = 150/6 + 25/6 = 175/6 f(-5) = (-5)^2 + 5/6 (-5)^2 = 25 - 25/6 = 150/6 - 25/6 = 125/6

f(5) + f(-5) = 175/6 + 125/6 = 300/6 = 50.

Ответ: f(5) + f(-5) = 50.

Давайте разберемся с данной функцией и вычислим ( f(5) + f(-5) ).

Функция задана как: [ f(x) = x^2 + \frac{5}{6}x^2. ]

Сначала упростим выражение для ( f(x) ). Объединим подобные члены: [ f(x) = x^2 + \frac{5}{6}x^2 = \left(1 + \frac{5}{6}\right)x^2 = \frac{6}{6}x^2 + \frac{5}{6}x^2 = \frac{11}{6}x^2. ]

Теперь найдем значения функции в точках ( x = 5 ) и ( x = -5 ):

1. Вычислим ( f(5) ): [ f(5) = \frac{11}{6}(5)^2 = \frac{11}{6} \times 25 = \frac{275}{6}. ]

2. Вычислим ( f(-5) ): [ f(-5) = \frac{11}{6}(-5)^2 = \frac{11}{6} \times 25 = \frac{275}{6}. ]

Теперь сложим полученные значения: [ f(5) + f(-5) = \frac{275}{6} + \frac{275}{6} = \frac{550}{6}. ]

Упростим дробь: [ \frac{550}{6} = \frac{275}{3}. ]

Итак, значение выражения ( f(5) + f(-5) ) равно (\frac{275}{3}).

Для нахождения f(5) и f(-5) мы подставляем соответствующие значения x в функцию f(x) и вычисляем их.

f(5) = (5)^2 + 5/6 (5)^2 = 25 + 5/6 25 = 25 + 25/6 = 150/6 + 25/6 = 175/6

f(-5) = (-5)^2 + 5/6 (-5)^2 = 25 + 5/6 25 = 25 - 25/6 = 150/6 - 25/6 = 125/6

Теперь, чтобы найти сумму f(5) + f(-5), мы складываем полученные значения:

f(5) + f(-5) = 175/6 + 125/6 = 300/6 = 50

Итак, f(5) + f(-5) равно 50.