Значение первообразной F(x) функции f(x)=11x+5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3). (объясните подробно)

Для начала найдем первообразную функции f(x)=11x+5. Для этого нужно проинтегрировать данную функцию. Интегрируя по отдельности каждое слагаемое, получим:

∫(11x)dx = 11∫xdx = 11 * (x^2 / 2) = (11/2)x^2 ∫5dx = 5∫dx = 5x

Таким образом, первообразная функции f(x)=11x+5 равна F(x) = (11/2)x^2 + 5x + C, где C - произвольная константа.

Теперь известно, что значение первообразной F(x) функции f(x)=11x+5 в точке 0 равно 6. Это означает, что F(0) = 6. Подставляя x=0 в уравнение для F(x), получаем:

F(0) = (11/2)0^2 + 50 + C = 0 + 0 + C = C = 6

Таким образом, константа C равна 6, и окончательно первообразная функции f(x)=11x+5 имеет вид F(x) = (11/2)x^2 + 5x + 6.

Наконец, найдем значение F(-3). Подставляем x=-3 в уравнение для F(x):

F(-3) = (11/2)(-3)^2 + 5(-3) + 6 = (11/2)*9 - 15 + 6 = 49/2 - 9 = 31/2

Таким образом, F(-3) равно 31/2 или 15.5.

Чтобы найти значение первообразной ( F(x) ) функции ( f(x) = 11x + 5 ) в точке ( x = -3 ), нам нужно сначала найти общую форму первообразной ( F(x) ).

Первообразная функции ( f(x) ) — это функция, производная которой равна ( f(x) ). Итак, мы ищем такую функцию ( F(x) ), что ( F'(x) = f(x) ).

Для функции ( f(x) = 11x + 5 ), первообразная ( F(x) ) будет:

[ F(x) = \int (11x + 5) \, dx ]

Теперь найдем неопределенный интеграл от ( 11x + 5 ):

[ F(x) = \int 11x \, dx + \int 5 \, dx ]

Интегрируя по отдельности, получаем:

[ \int 11x \, dx = 11 \int x \, dx = 11 \left( \frac{x^2}{2} \right) = \frac{11x^2}{2} ]

[ \int 5 \, dx = 5x ]

Таким образом, общая форма первообразной ( F(x) ) будет:

[ F(x) = \frac{11x^2}{2} + 5x + C ]

где ( C ) — это константа интегрирования.

Далее, нам дано, что значение первообразной ( F(x) ) в точке ( x = 0 ) равно 6:

[ F(0) = 6 ]

Подставим ( x = 0 ) в выражение для ( F(x) ):

[ F(0) = \frac{11(0)^2}{2} + 5(0) + C = 6 ]

Это уравнение упрощается до:

[ C = 6 ]

Теперь мы знаем ( C ), и можем записать полное выражение для ( F(x) ):

[ F(x) = \frac{11x^2}{2} + 5x + 6 ]

Теперь найдем ( F(-3) ):

[ F(-3) = \frac{11(-3)^2}{2} + 5(-3) + 6 ]

Рассчитаем каждую часть выражения:

[ (-3)^2 = 9 ]

[ \frac{11 \cdot 9}{2} = \frac{99}{2} = 49.5 ]

[ 5(-3) = -15 ]

Подставляем все в исходное уравнение:

[ F(-3) = 49.5 - 15 + 6 ]

Суммируем:

[ 49.5 - 15 = 34.5 ]

[ 34.5 + 6 = 40.5 ]

Таким образом, значение первообразной ( F(x) ) в точке ( x = -3 ) равно:

[ F(-3) = 40.5 ]