Значение выражения (х-7)/3 уменьшили на 1,а значение выражения (х+2)/2 увеличили на2.в результате оказалось,что...

Для решения данной задачи мы можем записать уравнение, учитывая условия задачи:

(х - 7)/3 - 1 = (х + 2)/2 + 2

Далее проведем необходимые действия:

(х - 7)/3 - 1 = (х + 2)/2 + 2

(х - 7)/3 - 1 = (х + 2 + 4)/2

(х - 7)/3 - 1 = (х + 6)/2

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

2(х - 7) - 6 = 3(х + 6)

2х - 14 - 6 = 3х + 18

2х - 20 = 3х + 18

Выразим х из этого уравнения:

2х - 3х = 18 + 20

-x = 38

x = -38

Таким образом, при значении х равном -38 условия задачи будут выполнены.

Чтобы найти значение ( x ), при котором выполняется данное условие, давай рассмотрим оба выражения и их изменения по отдельности.

Исходные выражения:

1. (\frac{x-7}{3})
2. (\frac{x+2}{2})

Согласно заданию:

1. Значение выражения (\frac{x-7}{3}) уменьшили на 1: [ \frac{x-7}{3} - 1 ]

2. Значение выражения (\frac{x+2}{2}) увеличили на 2: [ \frac{x+2}{2} + 2 ]

По условию задачи, эти измененные выражения равны: [ \frac{x-7}{3} - 1 = \frac{x+2}{2} + 2 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его:

1. Приведем к общему знаменателю: [ \frac{x-7}{3} - 1 = \frac{x+2}{2} + 2 ]

2. Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель для 3 и 2): [ 6 \left( \frac{x-7}{3} - 1 \right) = 6 \left( \frac{x+2}{2} + 2 \right) ]

Упростим каждую часть: [ 6 \cdot \frac{x-7}{3} - 6 \cdot 1 = 6 \cdot \frac{x+2}{2} + 6 \cdot 2 ]

[ 2(x-7) - 6 = 3(x+2) + 12 ]

Раскроем скобки: [ 2x - 14 - 6 = 3x + 6 + 12 ]

Объединим и упростим: [ 2x - 20 = 3x + 18 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( x ): [ 2x - 3x = 18 + 20 ] [ -x = 38 ] [ x = -38 ]

Таким образом, значение ( x ), при котором выполняется данное условие, равно (-38).

Проверим полученное значение, подставив его обратно в измененные выражения:

1. Проверка для (\frac{x-7}{3} - 1): [ x = -38 ] [ \frac{-38-7}{3} - 1 = \frac{-45}{3} - 1 = -15 - 1 = -16 ]

2. Проверка для (\frac{x+2}{2} + 2): [ x = -38 ] [ \frac{-38+2}{2} + 2 = \frac{-36}{2} + 2 = -18 + 2 = -16 ]

Оба выражения действительно равны (-16), что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: ( x = -38 ).