Знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше её числителя.Если из числителя вычесть 2,а к знаменателю...

Пусть числитель обыкновенной дроби равен x, а знаменатель равен x + 6.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

(x - 2) / (x + 8) = x / (x + 6) - 1/6

Решив это уравнение, получим:

(x - 2) / (x + 8) = (6x - x - 6) / 6(x + 6)

(x - 2) / (x + 8) = (5x - 6) / 6(x + 6)

6(x - 2) = (x + 8)(5x - 6)

6x - 12 = 5x^2 + 40x - 48

5x^2 + 34x - 36 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим два корня:

x1 ≈ 1.13 x2 ≈ -6.33

Подставляя найденные значения обратно в исходное уравнение, получаем, что дробь равна 1/7.

Для решения данной задачи применим алгебраический подход. Пусть числитель дроби равен ( x ), тогда знаменатель этой дроби будет ( x + 6 ). Исходная дробь, таким образом, равна ( \frac{x}{x + 6} ).

По условию задачи, если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то новая дробь будет на ( \frac{1}{6} ) меньше исходной. То есть:

[ \frac{x - 2}{x + 8} = \frac{x}{x + 6} - \frac{1}{6} ]

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

[ \frac{x}{x + 6} - \frac{1}{6} = \frac{6x - (x + 6)}{6(x + 6)} = \frac{5x - 6}{6(x + 6)} ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ \frac{x - 2}{x + 8} = \frac{5x - 6}{6(x + 6)} ]

Перекрестно умножаем:

[ 6(x - 2)(x + 6) = (x + 8)(5x - 6) ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 6(x^2 + 4x - 12) = 5x^2 - 6x + 40x - 48 ]

[ 6x^2 + 24x - 72 = 5x^2 + 34x - 48 ]

Переносим все члены уравнения в левую часть:

[ 6x^2 - 5x^2 + 24x - 34x - 72 + 48 = 0 ]

[ x^2 - 10x - 24 = 0 ]

Решим квадратное уравнение:

[ x^2 - 10x - 24 = 0 ]

Найдем дискриминант:

[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 ]

Корни квадратного уравнения:

[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 14}{2} ]

[ x_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12, \quad x_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2 ]

Поскольку числитель и знаменатель дроби должны быть положительными, то подходит только ( x = 12 ). Таким образом, исходная дробь равна:

[ \frac{12}{12 + 6} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} ]

Ответ: исходная дробь равна ( \frac{2}{3} ).